什么是裂项分解,要说的简单一点.哪些式子太复杂了.

Question

什么是裂项分解,要说的简单一点.哪些式子太复杂了.

Answer 1

把数列的每一项都拆成两项的差,拆分后的相邻两项能够相消去,这样所得的结果只剩下首末两项,再化简就是数列的和.
例题 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
　　则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
　　＝ 1-1/(n+1)
　　＝ n/(n+1)