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已知函数f(x)=（x^2+2x+a）除以a,若对任意x属于[1,正无穷大),f(x)>o恒成立,试求a的取值范围.
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已知函数f(x)=（x^2+2x+a）除以a,若对任意x属于[1,正无穷大),f(x)>o恒成立,试求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
f(X)=(x^2+2x+a)/a
若f(X)恒大于0,因为x^2+2x在[1,正无穷）上是增函数
则当x取最小值时f(X)应大于0
即x=1时x^2+2x=3
(3+a)/a大于0恒成立
则a(a+3)恒大于0
所以a小于-3或a大于0
若f(X)恒大于0,因为x^2+2x在[1,正无穷）上是增函数
则当x取最小值时f(X)应大于0
即x=1时x^2+2x=3
(3+a)/a大于0恒成立
则a(a+3)恒大于0
所以a小于-3或a大于0
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