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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF,求证:AF⊥DE.
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF,求证:AF⊥DE.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵BC=CF,即BF=2BC,
又∵AB=2BC,
∴AB=BF,
∴∠BAF=∠F,
又∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠F,
∴∠BAF=∠DAF=
∠BAD,
同理,∠ADE=∠EDC=
∠ADC,
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠GAD+∠GDA=90°,
∴∠AGD=90°,
∴AF⊥DE.
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又∵AB=2BC,
∴AB=BF,
∴∠BAF=∠F,
又∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠F,
∴∠BAF=∠DAF=
1 |
2 |
同理,∠ADE=∠EDC=
1 |
2 |
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠GAD+∠GDA=90°,
∴∠AGD=90°,
∴AF⊥DE.
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