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如图,四边形ABCD是矩形,AB=a,BC=2a,点F在AD上,四边形AEFG∽四边形ABCD,且AE=2/3a(1)求AG的长(2)求证:△ABE∽△ADG(3)如果S矩形ABCD=630cm平方,求S矩形AEFG记得过程完整
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如图,四边形ABCD是矩形,AB=a,BC=2a,点F在AD上,四边形AEFG∽四边形ABCD,且AE=2/3a
(1)求AG的长
(2)求证:△ABE∽△ADG
(3)如果S矩形ABCD=630cm平方,求S矩形AEFG
记得过程完整
(1)求AG的长
(2)求证:△ABE∽△ADG
(3)如果S矩形ABCD=630cm平方,求S矩形AEFG
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▼优质解答
答案和解析
∵四边形AEFG∽四边形ABCD
∴AE:AB=AG:AD
又∵AB=a,AD=BC=2a,AE=2/3a
∴2/3a:a=AG:2a
∴AG=4/3a
(2)证明:∵∠GAD=∠GAE-∠DAE,∠EAB=∠BAD-∠DAE
又 ∵在矩形AEFG和矩形ABCD中,∠GAE=∠BAD=90°
∴∠GAD=∠EAB
又∵AE:AB=AG:AD ,即AE:AG=AB:AD
∴△ABE∽△ADG
∵矩形AEFG∽矩形ABCD
∴ S矩形ABCD:S矩形AEFG=(AB:AE)^2=(a:2/3a)^2=9/4
又∵S矩形ABCD=630cm平方
∴S矩形AEFG=S矩形ABCD/(9/4)=630×4/9=280cm平方
∴AE:AB=AG:AD
又∵AB=a,AD=BC=2a,AE=2/3a
∴2/3a:a=AG:2a
∴AG=4/3a
(2)证明:∵∠GAD=∠GAE-∠DAE,∠EAB=∠BAD-∠DAE
又 ∵在矩形AEFG和矩形ABCD中,∠GAE=∠BAD=90°
∴∠GAD=∠EAB
又∵AE:AB=AG:AD ,即AE:AG=AB:AD
∴△ABE∽△ADG
∵矩形AEFG∽矩形ABCD
∴ S矩形ABCD:S矩形AEFG=(AB:AE)^2=(a:2/3a)^2=9/4
又∵S矩形ABCD=630cm平方
∴S矩形AEFG=S矩形ABCD/(9/4)=630×4/9=280cm平方
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