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高中三角函数证明题有赏已知asin(θ+α)=bsin(θ+β),求证:tanθ=(bsinβ-asinα)/(acosα-bcosβ).给家教讲课的
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高中三角函数证明题 有赏
已知asin(θ+α )=bsin(θ+β),求证:
tanθ=(bsinβ-asinα)/(acosα-bcosβ) .
给家教讲课的
已知asin(θ+α )=bsin(θ+β),求证:
tanθ=(bsinβ-asinα)/(acosα-bcosβ) .
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答案和解析
asin(θ+α )=bsin(θ+β)
asinθcosα+asinαcosθ=bsinθcosβ+bsinβcosθ
asinθcosα-bsinθcosβ=bsinβcosθ-asinαcosθ
sinθ(acosα-bcosβ)=cosθ(bsinβ-asinα)
tanθ=sinθ/cosθ
所以tanθ=(bsinβ-asinα)/(acosα-bcosβ) .
asinθcosα+asinαcosθ=bsinθcosβ+bsinβcosθ
asinθcosα-bsinθcosβ=bsinβcosθ-asinαcosθ
sinθ(acosα-bcosβ)=cosθ(bsinβ-asinα)
tanθ=sinθ/cosθ
所以tanθ=(bsinβ-asinα)/(acosα-bcosβ) .
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