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x2+3x+1=0,求x3+1/x3与x7+1/x7的值.
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x2+3x+1=0,求x3+1/x3与x7+1/x7的值.
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答案和解析
x^2+3x+1=0,求x^3+1/x^3与x^7+1/x^7的
x^2+3x+1=0 x不等于0
两边同时除以x
x+1/x=-3
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=3[(x+1/x)^2-3]=3*[(-3)^2-3]=18
x^2+1/x^2=7
平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
x^7+1/x^7
=(x^4+1/x^4)(x^3+1/x^3)-x^4*1/x^3-x^3*1/x^4
=(x^4+1/x^4)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)
=47*(-18)-(-3)
=-843
x^2+3x+1=0 x不等于0
两边同时除以x
x+1/x=-3
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=3[(x+1/x)^2-3]=3*[(-3)^2-3]=18
x^2+1/x^2=7
平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
x^7+1/x^7
=(x^4+1/x^4)(x^3+1/x^3)-x^4*1/x^3-x^3*1/x^4
=(x^4+1/x^4)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)
=47*(-18)-(-3)
=-843
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