一道很简单的代数设函数y=（ax+b）/（x^2+1）的最大值为4,最小值为-1.求ab的值

Question

一道很简单的代数
设函数y=（ax+b）/（x^2+1）的最大值为4,最小值为-1.求ab的值

Answer 1

由题目得：-1=< y == ax+b
然后得到
x^2+ax+b+1 >= 0
4x^2-ax-b+4 >= 0
由于是大于等于,所以要求上面两个必须可以配成完全平方式.
(x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0
(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16 >= 0 得到 -b+4-a^2/16=0
解二元二次方程组得到
a=4 b=3
或
a=-4 b=3