对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分

Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

分组 频数 频率分组频数频率 [10，15） 10 0.25[10，15）100.25 [15，20） 24 n[15，20）24n [20，25） m p[20，25）mp [25，30） 2 0.05[25，30）20.05 合计 M 1合计M1

Answer 1

（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，(10)/(M)＝0.25，
所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，p＝(m)/(M)＝(4)/(40)＝0.10．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a＝(24)/(40×5)＝0.12------（5分）
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为(15+20)/(2)=17.5
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+(0.25)/(0.60)×5≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分） (10)/(M)101010MMM＝0.25，
所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，p＝(m)/(M)＝(4)/(40)＝0.10．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a＝(24)/(40×5)＝0.12------（5分）
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为(15+20)/(2)=17.5
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+(0.25)/(0.60)×5≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分） p＝(m)/(M)mmmMMM＝(4)/(40)444404040＝0.10．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a＝(24)/(40×5)＝0.12------（5分）
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为(15+20)/(2)=17.5
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+(0.25)/(0.60)×5≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分） a＝(24)/(40×5)24242440×540×540×5＝0.12------（5分）
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为(15+20)/(2)=17.5
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+(0.25)/(0.60)×5≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分） (15+20)/(2)15+2015+2015+20222=17.5
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+(0.25)/(0.60)×5≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分） (0.25)/(0.60)0.250.250.250.600.600.60×5≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分）