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已知cos(a-兀/4)=根号2/10a属于(兀/2,兀)求(1)cosa-sina(2)cos(2a+兀/3)是10分之根号2
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已知cos(a-兀/4)=根号2/10 a属于(兀/2,兀)求(1) cosa-sina (2)cos(2a+兀/3)
是10分之根号2
是10分之根号2
▼优质解答
答案和解析
因为a∈(π/2,π),则cosa-sina<0,而cos(a-π/4)=√2/2cosa+√2/2sina=√2/10,则:
cosa+sina=1/10
(cosa+sina)²=1/100
2sinacosa=-99/100
(cosa-sina)²=√199/10,则:【cosa-sina<0】
cosa-sina=-√199/10
因sin2a=2sinacosa=-99/100,则:cos2a=cos²a-sin²a=(cosa-sina)(cosa+sina)=(1/10)×[-√199/10]=-√199/100,而:
cos(2a+π/3)=(1/2)cos2a-(√3/2)sin2a=[99√3-√199]/200
cosa+sina=1/10
(cosa+sina)²=1/100
2sinacosa=-99/100
(cosa-sina)²=√199/10,则:【cosa-sina<0】
cosa-sina=-√199/10
因sin2a=2sinacosa=-99/100,则:cos2a=cos²a-sin²a=(cosa-sina)(cosa+sina)=(1/10)×[-√199/10]=-√199/100,而:
cos(2a+π/3)=(1/2)cos2a-(√3/2)sin2a=[99√3-√199]/200
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