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已知AB是Rt△ABC的斜边,BC边上的中线AD=7,AC边上的中线BE=4,求AB得长
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已知AB是Rt△ABC的斜边,BC边上的中线AD=7,AC边上的中线BE=4,求AB得长
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答案和解析
设AE=EC=X; CD=BD=Y.AC^2+CD^2=AD^2,即:4X^2+Y^2=49;(1)BC^2+EC^2=BE^2,即4Y^2+X^2=16; (2)(1)+(2),得:5X^2+5Y^2=65;X^2+Y^2=13;4X^2+4Y^2=52,即（2X)^2 +(2Y)^2=52,即AC^2+BC^2=52,AB^2=52,AB=√52=2√13.
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