洛必达法则中的一个问题求limx趋于0时f(x)={[(1+x)^(1/x)]/e}^(1/x)的值.为什么这里不能用(1+x)^(1/x)=e来求解.

Question

洛必达法则中的一个问题
求lim x趋于0时f(x)={[(1+x)^(1/x)]/e}^(1/x)的值.为什么这里不能用(1+x)^(1/x)=e来求解.

Answer 1

关于洛必达法则,它的前提条件很重要,两个函数的极限都要趋近0.
而这一题的解法,其实跟求lim x趋于0时(1+x)^(1/x)的极限一样.
你问为什么不能用(1+x)^(1/x)=e来求解,我这样来问：当x趋于0时求(1+x)^(1/x)的极限,你可不可以直接写1的无穷次方呢?