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如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4),且OA=BA,△AOB的面积为6,求两函数的解析式.
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如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4),且OA=BA,△AOB的面积为6,求两函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
作AD⊥y轴于D,
∵OA=BA,
∴OD=BD=2,
又∵△AOB的面积为6,
∴AD×4÷2=6,
∴AD=3.
而点A在第三象限内,
∴点A的坐标为A(-3,-2),
∵点A在函数y=kx的图象上,
∴−3k=−2⇒k=
,
∴所求正比例函数为y=
x.
∵直线y=ax+b经过A、B两点,
∴
,
解得
.
∴所求一次函数的解析式为y=−
x−4.
∵OA=BA,
∴OD=BD=2,
又∵△AOB的面积为6,
∴AD×4÷2=6,
∴AD=3.
而点A在第三象限内,
∴点A的坐标为A(-3,-2),
∵点A在函数y=kx的图象上,
∴−3k=−2⇒k=
2 |
3 |
∴所求正比例函数为y=
2 |
3 |
∵直线y=ax+b经过A、B两点,
∴
|
解得
|
∴所求一次函数的解析式为y=−
2 |
3 |
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