△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,已知sinA+sinC=2sinB,且B=π/3,△ABC的面积为（√3）/2,接上：则b=?根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5·50分,辛苦了!

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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,已知sinA+sinC=2sinB,且B=π/3,△ABC的面积为（√3）/2,
接上：则b=?根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5·50分,辛苦了!

▼优质解答

答案和解析

b=√ 2.
由已知sinA+sinC=2sinB,利用正弦定理有a+c=2b
又S,△ABC=1/2*ac*sinB=（√3）/2得ac=2
由完全平方公式a²+c²=(a+c)²-2ac=4b²-4
结合余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3b²-4)/4=1/2,解得b=√ 2

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