如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC．

Question

如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC．

Answer 1

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF与△BEF中，

∠CDF＝∠BEF＝90°

∠CFD＝∠BFE

CF＝FB

，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴AF平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．