高中三角函数解答题（理）已知△ABC中,a,b,c所对的角为A,B,C,且2asinA=(2b+c)sinB+(2b+c)sinC.(1)求A的大小（2）求sinB+sinC的最大值.

Question

高中三角函数解答题（理）
已知△ABC中,a,b,c所对的角为A,B,C,且2asinA=(2b+c)sinB+(2b+c)sinC.
(1)求A的大小 （2）求sinB+sinC的最大值.

Answer 1

2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
根据正弦定理可得：2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
整理可得：a^2=b^2+bc+c^2
即b^2+c^2-a^2=-bc
得到cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2（余弦定理）
又A属于0到π
则A=2π/3
由（1）得A=2π/3,则B+C=π/3
sinB+sinC=sinB+sin(π/3-B)=sinB+√3/2cosB-1/2sinB=1/2sinB+√3/2cosB=sin(B+π/3)
因为0