如图：等边△ABC的边长为5,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为题目上说边长是5网上我没找到明天要期中考试

Question

如图：等边△ABC的边长为5,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为________
题目上说边长是5 网上我没找到 明天要期中考试

Answer 1

因为等边三角形是轴对称图形
所以考察的是最短距离.
因为AD为中线,
等边三角形.
所以B,C关于直线AD对称,
连接交AD于点M,
BE=MB+ME=MC+ME,即M为所求点,此时CE=3,BC=5
过E作EH垂直BC于H,在直角三角形EHC中,EC=3,角C=60
所以HC=3/2,EH=3/2倍的根号3.所以BH=7/2
所以由勾股定理得:BE=根号19