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已知:如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE.求证:BE+DF=AE.
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已知:如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE.求证:BE+DF=AE.
▼优质解答
答案和解析
延长CB到G,使BG=DF,连接AG,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,AB∥CD,∠D=∠ABC=90°,
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3,∠ABG=180°-∠ABC=90°,
在△ABG和△ADG中,
,
∴△ABG≌△ADG(SAS),
∴∠G=∠5,∠1=∠2=∠4,
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG,
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,AB∥CD,∠D=∠ABC=90°,
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3,∠ABG=180°-∠ABC=90°,
在△ABG和△ADG中,
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∴△ABG≌△ADG(SAS),
∴∠G=∠5,∠1=∠2=∠4,
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG,
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF.
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