n*(1+n)/2//公式求1到n的和除以2是什么意思

Question

n*(1+n)/2 //公式求1到n的和除以2是什么意思

Answer 1

1+2+3~+N
=（1+N）
+（2+N-1）
+（3+N-2）
1,2,3,减抵消
'当N为偶数时共有CINT(N/2)个和,当N为奇数时共有(N-1)/2个和
'N为偶数时
=1+N
+1+N
1+N
=(N/2)*(1+N)
=N*(1+N)/2
'N为奇数时
=
=1+N
+1+N
+1+N 'CINT(N/2)-1
+(N-1)/2+1
=((N-1)/2)*(1+N)+(N-1)/2+1
=((N-1)*(1+N)+(N-1)+2)/2
=((N-1)*(1+N)+(N+1))/2
=((N+1)*(N-1+1)/2
=N*(1+N)/2