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已知函数f(x)=2sinx+1.(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π2,2π3]上是增函数,求ω的取值范围;(2)当x∈[-π6,7π3]时,g(x)=f(x)+m恰有两个零点,求m的取值范围.
题目详情
已知函数f(x)=2sinx+1.
(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-
,
]上是增函数,求ω的取值范围;
(2)当x∈[-
,
]时,g(x)=f(x)+m恰有两个零点,求m的取值范围.
(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-
π |
2 |
2π |
3 |
(2)当x∈[-
π |
6 |
7π |
3 |
▼优质解答
答案和解析
解(1)-
≤x≤
,ω>0则-
≤ωx≤
∴
故
∴ω的取值范围是(0,
)
解(2)令f(x)+m=0即有sinx=-
作出y=sinx,x∈[-
,
]的图象
由图可知-
∈(-1,-
)∪(
,1)
m的取值范围是(-3,-
-1)∪(0,1)
π |
2 |
2π |
3 |
ωπ |
2 |
2ωπ |
3 |
∴
|
|
∴ω的取值范围是(0,
3 |
4 |
解(2)令f(x)+m=0即有sinx=-
m+1 |
2 |
作出y=sinx,x∈[-
π |
6 |
7π |
3 |
由图可知-
m+1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
m的取值范围是(-3,-
3 |
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