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已知函数f(x)=2sinx+1.(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π2,2π3]上是增函数,求ω的取值范围;(2)当x∈[-π6,7π3]时,g(x)=f(x)+m恰有两个零点,求m的取值范围.

题目详情
已知函数f(x)=2sinx+1.
(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-
π
2
3
]上是增函数,求ω的取值范围;
(2)当x∈[-
π
6
3
]时,g(x)=f(x)+m恰有两个零点,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
解(1)-
π
2
≤x≤
3
,ω>0则-
ωπ
2
≤ωx≤
2ωπ
3

-
π
2
≤-
ωπ
2
2ωπ
3
π
2
ω>0
ω≤1
ω≤
3
4
ω>0

∴ω的取值范围是(0,
3
4

解(2)令f(x)+m=0即有sinx=-
m+1
2

作出y=sinx,x∈[-
π
6
3
]的图象
由图可知-
m+1
2
∈(-1,-
1
2
)∪(
3
2
,1)
m的取值范围是(-3,-
3
-1)∪(0,1)