一直径为12米的圆型草坪,被一条宽3米的笔直小路所截,小路的一边穿过草坪的中心,求剩余草坪部分的面积

Question

一直径为12米的圆型草坪,被一条宽3米的笔直小路所截,小路的一边穿过草坪的中心,求剩余草坪部分的面积

Answer 1

原直径为12米,所以半径为6米
小路一边通过圆心,且路宽为3米.所以将圆分成一个半圆和一个弓高为3米的弓形
连接圆心O和弓形两端点A、B,再从圆心向弓形的底作垂线垂直AB于C.
OC=3,AO=6.∴∠AOC=60°,AC=3√3.
根据垂径定理AB=2AC=6√3
△AOC≌△BOC,∠AOB=2∠AOC=120°
S扇形AOB=120×6²×π/360=12π
S△AOB=1/2×OC×AB=9√3
所以弓形面积为12π-9√3
半圆面积为1/2×6²×π=18π
因此剩余部分总面积为12π-9√3+18π=30π-9√3