已知数列{an}的前n项和Sn为且对任意n属于n*都有Sn=1-1/2an(1)求a1,a2,a3的值(2)由(1)的结论猜想出数列an的通项并用数学归纳法加以证明

Question

已知数列{an}的前n项和Sn为且对任意n属于n*都有Sn=1-1/2an　
(1)求a1,a2,a3的值
(2)由(1)的结论猜想出数列an的通项并用数学归纳法加以证明

Answer 1

a1= 2/3
a2= 2/9
a3=2/27
an= 2/(3^n)
（2）假设 ak= 2/3^k
n=k+1时
S(k+1)= Sk+ a(k+1) = 1 - (1/2)* a(k+1)
Sk=1-(1/2)ak代入
(3/2 )*a(k+1）=(1/2)*ak
a(k+1)=ak/3 = 2/3^(k+1)
所以当n=k+1时,公式也成立