问一道指数函数问题式子[(10^x-10^-x)²+4]^0.5+[(10^x+10^-x)²-4]^0.5能否变得简单些?

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问一道指数函数问题
式子[(10^x-10^-x)²+4]^0.5+[(10^x+10^-x)²-4]^0.5能否变得简单些?

▼优质解答

答案和解析

当然(10^x-10^-x)²+4=10^2x-2+10^-2x+4=10^2x+2+10^-2x=(10^x+10^-x)²所以
[(10^x-10^-x)²+4]^0.5=10^x+10^-x,同理
[(10^x+10^-x)²-4]^0.5=|10^x-10^-x|,所以当
x≥1时,原式等于2*10^x,当x＜-1时,原氏等于2*10^-x

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