已知点A(3,2)F(2,0),在双曲线X^2-y^2/3=1上求一点P,使绝对值PA＋1／2绝对值PF的值最小

Question

已知点A(3,2) F(2,0),在双曲线X^2-y^2/3=1上求一点P,使绝对值PA＋1／2绝对值PF的值最小

Answer 1

求最小值,由图知P点必在双曲线右侧曲线上,设另一Focus F1(-2,0),则|PF1|-|PF|=2,则
|PA|+1/2|PF|=|PA|+0.5{|PF1|-2}=|PA|+0.5|PF1|-1,
由图知当A、F1、P点在同一直线上时,|PA|+0.5|PF1|最小（因为两点之间直线最短）