如图，两个倾角均为θ=37°．的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U型导轨，导轨宽度都是L=1.0m，底边分别与开关S1、S2连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金

Question

如图，两个倾角均为θ=37°．的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U型导轨，导轨宽度都是L=1.0m，底边分别与开关S₁、S₂连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a和b，a的电阻R₁=10.0Ω、质量m₁=2.0kg，b的电阻R₂=8.0Ω、质量m₂=l.0kg．U，型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为B₁=1.0T，B₂=2.0T，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10.0m/s²．开始时，开关S₁、S₂都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒a和b在外力作用下处于静止状态．求：

（1）撤去外力，两金属棒的加速度多大？
（2）同时闭合开关S₁、S₂，当金属棒a和b通过的距离s=40m时，速度达到最大，求在这个过程中，两金属棒产生的焦耳热之和是多少？

Answer 1

（1）设撤去外力，线拉力为T，两金属棒的加速度大小相等，设为是a，则根据牛顿第二定律得：
对a棒：m₁gsinθ-T=m₁a    
对b棒：T-m₂gsinθ=m₂a    
可得：a=(m1−m2)/(m1+m2)gsinθ=(2−1)/(2+1)×10×sin37°=2m/s²      
（2）a、b达到速度最大时，速度相等，设为v，此时线拉力为T₁，a中感应电动势为E₁，电流为I₁，b中感应电动势为E₂，电流为I₂，则
 对a棒：E₁=B₁Lv，I₁=(E1)/(R1)
 对b棒：E₂=B₂Lv，I₂=(E2)/(R2)   
 根据平衡条件得：
对a棒：m₁gsinθ-T₁-B₁I₁L=0    
对b棒：T₁-m₂gsinθ-B₂I₂L=0 
解得：v=10m/s
设两金属棒产生的焦耳热之和为Q，由能量守恆有：
Q=m₁gssinθ-m₂gs•sinθ-(1)/(2)（m₁+m₂）v²=（2-1）×10×40×sin37°-(1)/(2)×（2+1）×10²=90J   
答：（1）撤去外力，两金属棒的加速度为2m/s²．
（2）在这个过程中，两金属棒产生的焦耳热之和是90J．