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立体几何一个四棱锥S-ABCDABCD的底面是正方形连接ACBD交于O点为什么就说SO垂直于面ABCD
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立体几何 一个四棱锥S-ABCD ABCD的底面是正方形 连接AC BD 交于O点 为什么就说 SO垂直于面ABCD
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答案和解析
你少了一个条件,必须是四个侧棱相等才行,
有了该条件,则SAO△≌△SBO≌△SCO≌△ SDO,
而A、S、C是同一平面,〈AOS+〈COS=180度,
故〈AOS=180度/2=90度,
同理〈BOS=〈DOS=90度,
SO⊥AC,SO⊥BD,AC∩BD=为,
故SO⊥平面ABCD.
有了该条件,则SAO△≌△SBO≌△SCO≌△ SDO,
而A、S、C是同一平面,〈AOS+〈COS=180度,
故〈AOS=180度/2=90度,
同理〈BOS=〈DOS=90度,
SO⊥AC,SO⊥BD,AC∩BD=为,
故SO⊥平面ABCD.
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