早教吧作业答案频道 -->数学-->
正三棱锥的底面边长为a,棱和底面所成角的正弦值是(根号6)/3,则此三棱锥的表面积是
题目详情
正三棱锥的底面边长为a,棱和底面所成角的正弦值是(根号6)/3,则此三棱锥的表面积是______
▼优质解答
答案和解析
设正三棱锥P-ABC,AB=BC=CA=a,作高PO,O是底正三角形的外心(重、垂、内),
连结AO,并延长交BC于D,连结PD,
AD=√3a/2,
AO=2AD/3=√3a/3,
sin cos AO/AP=cos AP=√3a,
PB=PC=PA=√3a,
根据勾股定理,
PD=√(PB^2-BD^2)=√11a/2,
S△PBC=PD*BC/2=√11a^2/4,
S△ABC=√3a^2/4,
则此三棱锥的表面积S=3√11a^2/4+√3a^2/4.
连结AO,并延长交BC于D,连结PD,
AD=√3a/2,
AO=2AD/3=√3a/3,
sin
PB=PC=PA=√3a,
根据勾股定理,
PD=√(PB^2-BD^2)=√11a/2,
S△PBC=PD*BC/2=√11a^2/4,
S△ABC=√3a^2/4,
则此三棱锥的表面积S=3√11a^2/4+√3a^2/4.
看了 正三棱锥的底面边长为a,棱和...的网友还看了以下:
在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=BD=2,AB=AD=根号2⑴求证A 2020-03-30 …
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2PA,D、E分别是棱AB,AC上 2020-04-07 …
如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是 2020-04-11 …
如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是 2020-04-11 …
正三棱锥中的二面角在正三棱锥P-ABC中,PA=5,AB=6.求P-AB-C的平面角的正弦值 2020-04-24 …
将半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分,沿图所画的线折成一个正三棱锥,这个正三棱锥的侧面与底面所成 2020-04-24 …
若正三棱锥的侧棱与底面边长相等,则该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为 2020-04-24 …
在三棱锥中若侧棱长为根号5底面边长为2求侧面与底面所成二面角的正弦值 2020-04-27 …
棱锥和棱柱的所有棱长是否包含底面边长,即底面边长是否也叫做棱长?例题:正四棱锥的所有棱长相等,求其 2020-05-20 …
在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此棱锥截面与底面 2020-05-20 …