一道天才题目老师从2-99的所有正整数中任选一个(可以重复）,把其和告诉A,积告诉B.A说：我不知道这两个数.B说：我也不知道,但我知道你不知道.A说：现在我知道了.B说：我也知道了.

Question

一道天才题目
老师从2-99的所有正整数中任选一个(可以重复）,把其和告诉A,积告诉B. A说：我不知道这两个数. B说：我也不知道,但我知道你不知道. A说：现在我知道了. B说：我也知道了. 这两数是? 问题补充： 是任选两个,还有推理过程? 2007-12-29 02:11 注意,这题目我基本看不懂,有人会吗? 2007-12-29 02:12

Answer 1

一天,鬼谷子随意从2～99中选取了两个数.他把这两个数的和A告诉了庞涓,把这两个数的乘积B告诉了孙膑.但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数.第二天,庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知道这两个数是什么,但我知道你一定也不知道.随后,孙膑说：我知道了.庞涓说：我也知道了.请问：这两个数是什么? 一、解读"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽,但我知道你一定也不知道." 这说明通过和A的所有"鬼谷和拆分"中两个数的乘积都不能知道（X,Y）. 先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数. 结论1、C＝D×E,D,E均为素数,这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E. 结论2、C＝D×E,E为≥53的素数,因为C为2～99之间的两个数的乘积,而E为≥53的素数,所以这两个乘数之一肯定是E,另一个就为D. 下面从分析和A的值入手, （1）和A不能为197（＝99＋98）,这是2～99之间最大的两个数,孙膑当然能通过积B知道这两个数是98、99； （2）99≤A＜197不能成立,如果和A≥99,那么和A的一个"鬼谷和拆分"为m＋97＝A,根据结论2,孙膑就能知道（X,Y）分别为97和B÷97； （3）55≤A＜99不能成立,如果55≤A＜99,那么和A的一个"鬼谷和拆分"为m＋53＝A,根据结论2,孙膑就能知道（X,Y）分别为53和B÷53； （4）和A不能为＜55的偶数,因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜想的结论,虽然哥德巴赫猜想还没有被证明,但在＜55的范围内可以一一试出来）, 根据结论1,孙膑就能知道（X,Y）就是这两个素数； （5）A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49,因为这些数都能拆成2和另一素数之和,根据结论1,孙膑就能知道（X,Y）就是这两个素数 这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况,也就是说只有和A为这11个数之一时,才能"庞涓很有自信的对孙膑说： 虽然我不知到这两个数是什么,但我知道你一定也不知道." 二、继续解读"随后,孙膑说：我知道了." （1）和A＝11时,它的"鬼谷和拆分"有（2,9）、（3,8）、（4,7）、（5,6）,B只可能为18、24、28、30. 如果积B＝18,它的"鬼谷积拆分"有（2,9）、（3,6）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（3,6）,孙膑就能知道（X,Y）是（2,9）； 如果积B＝24,它的"鬼谷积拆分"有（2,12）、（3,8）、（4,6）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（2,12）和（4,6）, 孙膑就能知道（X,Y）是（3,8）；28和30不再讨论. （2）和A＝17时,它的"鬼谷和拆分"有（2,15）、（3,14）、（4,13）、（5,12）、（6,11）、（7,10）、（8,9）,积B只可能为30、42、52、60、66、70、72. 如果积B＝30,它的"鬼谷积拆分"有（2,15）、（3,10）、（5,6）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是3、10, 但是孙膑不能知道（X,Y）是（2,15）还是（5,6）； 如果积B＝42,它的"鬼谷积拆分"有（2,21）、（3,14）、（6,7）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（6,7）, 但是孙膑不能知道（X,Y）是（2,21）还是（3,14）； 如果积B＝52,它的"鬼谷积拆分"有（2,26）、（4,13）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（2,26）,孙膑就能知道（X,Y）是（4,13）； 如果积B＝66,它的"鬼谷积拆分"有（2,33）、（3,22）、（6,11）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（3,22）, 但是孙膑不能知道（X,Y）是（2,33）还是（6,11）； 如果积B＝70,它的"鬼谷积拆分"有（2,35）、（5,14）、（7,10）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（5,14）, 但是孙膑不能知道（X,Y）是（2,35）还是（7,10）； 如果积B＝72,它的"鬼谷积拆分"有（2,36）、（3,24）、（4,18）、（6,12）、（8,9）, 根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（2,36）、（4,18）、（6,12）,但是孙膑不能知道（X,Y）是（3,24）还是（8,9）.只有积B＝52时才能知道（X,Y） （3）和A＝23时,它的"鬼谷和拆分"有（4,19）、（7,16）等,积B可能为76、112等. 如果积B＝76,它的"鬼谷积拆分"有（2,38）、（4,19）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（2,38）,孙膑就能知道（X,Y）是（4,19）； 如果积B＝112,它的"鬼谷积拆分"有（2,56）、（4,28）、（7,16）、（8,14）,根据庞涓说的第一句话,（X,Y）不可能是（2,56）、（4,28）、（8,14）, 孙膑就能知道（X,Y）是（7,16）； （4）在和A为27、29、35、37、41、47、51、53时,都至少有两个"鬼谷和拆分"使得孙膑根据积B知道（X,Y）, 这里不再详细讨论,只列出孙膑能确定（X,Y）的和A的两个"鬼谷和拆分". 和A＝27时,积B＝50时能确定（X,Y）为（2,25）,积B＝92时能确定（X,Y）为（4,23）.（2,25）、（4,23）是A的"鬼谷和拆分"； 和A＝29时,积B＝54时能确定（X,Y）为（2,27）,积B＝168时能确定（X,Y）为（8,21）.（2,27）、（8,21）是A的"鬼谷和拆分"； 和A＝35时,积B＝96时能确定（X,Y）为（3,32）,积B＝304时能确定（X,Y）为（16,19）.（3,32）、（16,19）是A的"鬼谷和拆分"； 和A＝37时,积B＝232时能确定（X,Y）为（8,29）,积B＝160时能确定（X,Y）为（5,32）.（8,29）、（5,32）是A的"鬼谷和拆分"； 和A＝41时,积B＝128时能确定（X,Y）为（4,37）,积B＝288时能确定（X,Y）为（9,32）.（4,37）、（9,32）是A的"鬼谷和拆分"； 和A＝47时,积B＝172时能确定（X,Y）为（4,43）,积B＝496时能确定（X,Y）为（16,31）.（4,43）、（16,31）是A的"鬼谷和拆分"； 和A＝51时,积B＝188时能确定（X,Y）为（4,47）,积B＝608时能确定（X,Y）为（19,32）.（4,47）、（19,32）是A的"鬼谷和拆分"； 和A＝53时,积B＝592时能确定（X,Y）为（16,37）,积B＝672时能确定（X,Y）为（21,32）.（16,37）、（21,32）是A的"鬼谷和拆分"； 三、 再解读"庞涓说：我也知道了." 通过上面二的分析,只有在A=17时,庞涓才能唯一确定（X,Y）是什么,即（X,Y）＝（4,13）