在直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1＝12，AB＝2，则r+R=．

Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1＝(1)/(2)，AB＝√(2)，则r+R=______．₁₁₁AA1＝(1)/(2)，AB＝√(2)，则r+R=______．A1＝(1)/(2)，AB＝√(2)，则r+R=______．A1＝(1)/(2)，AB＝√(2)，则r+R=______．1＝(1)/(2)，AB＝√(2)，则r+R=______．(1)/(2)1122√(2)

2

2

Answer 1

由题意知，
直三棱柱ABC-A₁1B₁1C₁1的三条相邻的棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=√(12+((1)/(2))2+12)＝(3)/(2)
它的外接球半径R是：R=(3)/(4)
又直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内有一个球，其最大半径为r
故AA₁=2r=(1)/(2)，r=(1)/(4)
∴R+r=1
故答案为：1． √(12+((1)/(2))2+12)

12+((1)/(2))2+12

12+((1)/(2))2+1212+((1)/(2))2+122+((1)/(2)111222)2+122+122＝(3)/(2)333222
它的外接球半径R是：R=(3)/(4)
又直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内有一个球，其最大半径为r
故AA₁=2r=(1)/(2)，r=(1)/(4)
∴R+r=1
故答案为：1． (3)/(4)333444
又直三棱柱ABC-A₁1B₁1C₁1内有一个球，其最大半径为r
故AA₁1=2r=(1)/(2)，r=(1)/(4)
∴R+r=1
故答案为：1． (1)/(2)111222，r=(1)/(4)
∴R+r=1
故答案为：1． (1)/(4)111444
∴R+r=1
故答案为：1．