如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m=1kg的物块A、B、C处于静止状态．B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧的挡板质量不计．现使A以速度v0=4m/s朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C

Question

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m=1kg的物块A、B、C处于静止状态． B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧的挡板质量不计．现使A以速度v₀=4m/s朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，且B和C碰撞过程时间极短．此后A继续压缩弹簧，直至弹簧被压缩到最短．在上述过程中，求：

（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m=1kg的物块A、B、C处于静止状态． B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧的挡板质量不计．现使A以速度v₀=4m/s朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，且B和C碰撞过程时间极短．此后A继续压缩弹簧，直至弹簧被压缩到最短．在上述过程中，求：

（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．₀

Answer 1

（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v₁1时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀0=2mv₁1
设碰撞后瞬间B与C的速度为v₂2，向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁1=2mv₂2，
联立解得：v₂2=(v0)/(4)=(4)/(4)=1m/s；
（2）由于v₂<v₁，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此时速度为v₃，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E_p，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv₃，
由能量守恒定律得：(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)m

v

2 2

=(1)/(2)•3mv₃²+E_P，
解得：E_P=(13)/(48)mv₀²=(13)/(48)×1×16≈4.33J．
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为1m/s；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为4.33J． (v0)/(4)v04v0v0v00444=(4)/(4)=1m/s；
（2）由于v₂<v₁，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此时速度为v₃，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E_p，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv₃，
由能量守恒定律得：(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)m

v

2 2

=(1)/(2)•3mv₃²+E_P，
解得：E_P=(13)/(48)mv₀²=(13)/(48)×1×16≈4.33J．
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为1m/s；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为4.33J． (4)/(4)44444444=1m/s；
（2）由于v₂211，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此时速度为v₃3，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E_pp，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀0=3mv₃3，
由能量守恒定律得：(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)m

v

2 2

=(1)/(2)•3mv₃²+E_P，
解得：E_P=(13)/(48)mv₀²=(13)/(48)×1×16≈4.33J．
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为1m/s；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为4.33J． (1)/(2)12111222mv₁1²2+(1)/(2)m

v

2 2

=(1)/(2)•3mv₃²+E_P，
解得：E_P=(13)/(48)mv₀²=(13)/(48)×1×16≈4.33J．
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为1m/s；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为4.33J． (1)/(2)12111222m

v

2 2

v

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v

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2

vv

2

2

2

2

2

2=(1)/(2)•3mv₃²+E_P，
解得：E_P=(13)/(48)mv₀²=(13)/(48)×1×16≈4.33J．
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为1m/s；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为4.33J． (1)/(2)12111222•3mv₃3²2+E_PP，
解得：E_PP=(13)/(48)mv₀²=(13)/(48)×1×16≈4.33J．
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为1m/s；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为4.33J． (13)/(48)1348131313484848mv₀0²2=(13)/(48)×1×16≈4.33J．
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为1m/s；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为4.33J． (13)/(48)1348131313484848×1×16≈4.33J．
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为1m/s；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为4.33J．