帮我算道题：一路灯杆,截面为正八边形,上端内切直径为103mm,下端内切圆直径191mm,空心,内外均为正八边形.高度为10M,材质厚度为5mm.另外,如使用材质为热轧钢.参考钢的密度为：7.85g/cm3帮我算

Question

帮我算道题：
一路灯杆,截面为正八边形,上端内切直径为103mm,下端内切圆直径191mm,空心,内外均为正八边形.高度为10M,材质厚度为5mm.
另外,如使用材质为热轧钢.参考钢的密度为：7.85g/cm3
帮我算下这样的线杆一根大概需要多少斤钢?
二楼的，一个线杆4000多斤，还真的是定海神针了，步骤就不用看了
要记得是空心的哦！内外都是正八边形.....
分不够我可以继续加，加到不能加为止！

Answer 1

提请楼上各位注意,这里研究的是空心的八棱台!不能简单的按什么高度的二分之一来胡乱算平均,
下面给出正确的解法,请注意:
灯杆是空心八棱锥上截出的空心八棱台,空心的意思是有层5毫米的"皮".
我们先用体积计算公式把这个 八棱锥 的体积算出来:底面积是:以边长:(D1+2d)(d是厚度)的正方形截走4个角上的4个等要直角三角形(设底面外围八边形一边长是a):
S1=(D1+2d)^2-4*(a*0.5a*0.5)
a=(D1+2d)/(根号2+1)
(a*0.5a*0.5)是一个等腰直角三角形的面积.
算出S1
再计算棱锥总高度:用相似三角形,设D2=103mm,则:
(H-10m)/H=(D2+2d)/(D1+2d)
算出H
棱锥 总体积:V1=S1*H*1/3=0.2485m^3
但是请注意,根据题意,5毫米是水平面上的材料厚度,是常数,所以,这个棱锥从某个临界高度再往上就成实心的了,因为 外围八变形的 内切半径随高度的增加减小到厚度大小,而所以这个半径全被厚度占据,空心从这个高度开始,再向上就没有了,棱锥 横截面上中央的空心八边形随高度增加 已经 渐渐缩小至面积是0.这个临界面是实心的八边形,内切直径是10毫米.设这个面所在的高度离锥尖儿的距离是h.则根据相似三角形:
h/H=10mm/(D1+2d)=10mm/201mm
算出h的大小.
于是,我们上面求的棱锥被分成了3段:h段,下边所要求的10m段,还有中间一段,长度是:L=(H-h-10m).
那么,10m高的棱台的体积(实心):
V=V1-V2
V2是要被砍掉的上面一段棱锥的体积,高为(h+L),底面积是S2:以边长:(D2+2d)(d是厚度)的正方形截走4个角上的4个等要直角三角形(设底面外围八边形一边长是b):
S2=(D2+2d)^2-4*(b*0.5b*0.5)
b=(D2+2d)/(根号2+1)
算出S1
V2=S2*(h+L)*1/3
下面我们把 棱台 体积V中的空心挖走:
在整体大棱锥中,空心的总体积:
V3=S3*(10m+L)*1/3
计算S3:以边长:D1的正方形截走4个角上的4个等要直角三角形(设底面空心八边形一边长是c):
S3=D1^2-4*(c*0.5c*0.5)
c=D1/(根号2+1)
算出S3
进而算出V3
显然,要求的棱台上底已经出现空出的八边形,所以,V3减去被砍掉的V2中的空心体积V4才是 棱台 的空心部分的体积
V4=S4*L*1/3
计算S4:以边长:D2的正方形截走4个角上的4个等要直角三角形(设底面空心八边形一边长是e):
S4=D2^2-4*(e*0.5e*0.5)
e=D2/(根号2+1)
算出S4
进而算出V4
算出 棱台 的空心体积V'=V3-V4
综上,棱台实心部分的体积是:
V1-V2-(V3-V4)=0.01885m^3
质量:m=密度*体积=147.97kg
合295.95斤
我怀疑你要斤做什么?