微积分超难问题2,200分,请继续函数f和它的前2个导数是连续的,f(x)>=0,f(0)=f'(0)=0,并且f''(0)>0.求当a趋近于0+时候,下列面积的比：曲线下面：y=0上面：与x=0,x=a相交的面积：(0.0),(a,0),(a,f(a

Question

微积分超难问题2,200分,请继续
函数f和它的前2个导数是连续的,f(x)>=0, f(0)=f ' (0)= 0, 并且f '' (0)>0 . 求当a趋近于0+时候,下列面积的比：曲线下面：y=0上面： 与x=0,x=a相交的面积：(0.0), (a,0), (a, f(a))所形成的三角形面积的比~~
简单的说就是几个面积的比
这道题比较麻烦,我给200分!
谢谢

Answer 1

lim (a->0+)∫（0,a）f(x)dx/(1/2af(a))
=2lim (a->0+)∫（0,a）f(x)dx/(af(a))
=2lim (a->0+)f(a)/[f(a)+af'(a)]
=2lim (a->0+)f'(a)/[2f'(a)+af''(a)]
=2lim (a->0+)f''(a)/[3f''(a)+af'''(a)]
=2/3