光滑的14圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CE连接．水平轨道的CD段光滑、DE段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的物块b刚好在D点接触（不连接），弹簧

Question

光滑的(1)/(4)圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CE连接．水平轨道的CD段光滑、DE段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的物块b刚好在D点接触（不连接），弹簧处于自然长度．将质量为m的物块a从顶端F点静止释放后，沿圆弧轨道下滑．物块a与物块b第一次碰撞后一起向左压缩弹簧．已知圆弧轨道半径为r，

.

DE

=l，物块a、b与DE段水平物块a第一次经过E点时的动摩擦因数分别为μ₁=0.2和μ₂=0.4，C，D段水平面光滑，重力加速度为g．物块a、b均可视为质点．求：

（1）物块a第一次经过E点时的速度是多少？
（2）物块a第一次经过E点时对轨道的压力？
（3）弹簧形变过程中，所能获得的最大弹性势能是多少？

Answer 1

（1）物块a由F到E的过程中，由机械能守恒有
  mgr=(1)/(2)m

v

2 1

解得，第一次经过E点时的速度 v1=√(2gr)
（2）物块a第一次经过E点时，受重力和支持力，由牛顿第二定律得
   N-mg=m(v21)/(r)
解得，N=3mg
根据牛顿第三定律得，物块a第一次经过E点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下．
（3）物块a从E滑至D的过程中，根据动能定理得
-μ₁mgl=(1)/(2)m

v

2 D1

-(1)/(2)m

v

2 1

解得，物块a在D点时的速度为v_D1=√(2g(r−0.2l))
物块a、b在D点发生碰撞，则根据动量守恒有
  mv_D1=3mv_D2
则得，v_D2=(√(2g(r−0.2l)))/(3)
当两滑块的速度减为零时，其动能全部转化为弹簧的弹性势能，弹性势能最大，则有
  E_pmax=(1)/(2)•3m

v

2 D2

解得，E_pmax=(mg(r−0.2l))/(3)
答：（1）物块a第一次经过E点时的速度是√(2gr)；
（2）物块a第一次经过E点时对轨道的压力是3mg；
（3）弹簧形变过程中，所能获得的最大弹性势能是(mg(r−0.2l))/(3)．