如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A.12B.33C.1−33D.2−1

Question

如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（　　）
A. (1)/(2)
B. (√(3))/(3)
C. 1−(√(3))/(3)
D. √(2)−1

Answer 1

∵绕顶点A顺时针旋转45°，
∴∠D′CE=45°，
∴CD′=D′E，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=√(12+12)=√(2)，
∴CD′=√(2)-1，
∴正方形重叠部分的面积是(1)/(2)×1×1-(1)/(2)×（√(2)-1）（√(2)-1）=√(2)-1．
故选：D．