我们把形如y＝b|x|−a(a＞0，b＞0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有

Question

我们把形如y＝(b)/(|x|−a)(a＞0，b＞0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（　　）
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 12π

Answer 1

当a=1，b=1时，则函数y＝(1)/(|x|−1)与Y轴交于（0，-1）点
则“囧点”坐标为（0，1）
令“囧圆”的标准方程为x²+（y-1）²=r²，
令“囧圆”与函数y＝(1)/(|x|−1)图象的左右两支相切，则切点坐标为（(1+√(5))/(2)，(1+√(5))/(2)）、（-(1+√(5))/(2)，(1+√(5))/(2)），此时r=√(3)；
令“囧圆”与函数y＝(1)/(|x|−1)图象的下支相切
则切点坐标为（0，-1）
此时r=2；
故所有的“囧圆”中，面积的最小值为3π
故选B．