x的平方减去mx减去24可分解成两个一次因式的乘积,整数m的值是-----.x的平方减去mx减去24在整数范围内可分解因式,整数m的值是-----.

Question

x的平方减去mx减去24可分解成两个一次因式的乘积,整数m的值是-----.
x的平方减去mx减去24在整数范围内可分解因式,整数m的值是-----.

Answer 1

用十字相乘法：
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
所以m=a+b,24=ab.
又因为m为整数,那么m就有16种可能：
1.a=1,b=24,则m=25;
2.a=-1,b=24,则m=23;
3.a=1,b=-24,则m=-23;
4.a=-1,b=-24,则m=-25;
5.a=2,b=12,则m=14;
6.a=-2,b=12,则m=10;
7.a=2,b=-12,则m=-10;
8.a=-2,b=-12,则m=-14;
9.a=3,b=8,则m=11;
10.a=-3,b=8,则m=5;
11.a=3,b=-8,则m=-5;
12.a=-3,b=-8,则m=-11;
13.a=4,b=6,则m=10;
14.a=-4,b=6,则m=2;
15.a=4,b=-6,则m=-2;
16.a=-4,b=-6,则m=-10.