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已知f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π6],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.
题目详情
已知f(x)=
sin2x-2sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若x∈[0,
],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.
3 |
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若x∈[0,
π |
6 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)f(x)=
sin2x+cos2x−1=2sin(2x+
)−1,…(4分)
∵T=
=π,∴f(x)最小正周期为π.…(5分)
由−
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z),得 …(6分)
−
+2kπ≤2x≤
+2kπ,…(7分)
−
+kπ≤x≤
+kπ,…(8分)
∴f(x)单调递增区间为[−
+kπ,
+kπ](k∈Z).…(9分)
(Ⅱ)当x∈[0,
]时,2x+
∈[
,
],…(10分)
∴f(x)在区间[0,
]单调递增,…(11分)
∴[f(x)]min=f(0)=0,对应的x的取值为0.…(13分)
3 |
π |
6 |
∵T=
2π |
2 |
由−
π |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
−
2π |
3 |
π |
3 |
−
π |
3 |
π |
6 |
∴f(x)单调递增区间为[−
π |
3 |
π |
6 |
(Ⅱ)当x∈[0,
π |
6 |
π |
6 |
π |
6 |
π |
2 |
∴f(x)在区间[0,
π |
6 |
∴[f(x)]min=f(0)=0,对应的x的取值为0.…(13分)
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