已知f（x）=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π6]，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．

Question

已知f（x）=√(3)sin2x-2sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，(π)/(6)]，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)＝√(3)sin2x+cos2x−1=2sin(2x+(π)/(6))−1，…（4分）
∵T＝(2π)/(2)＝π，∴f（x）最小正周期为π．…（5分）
由−(π)/(2)+2kπ≤2x+(π)/(6)≤(π)/(2)+2kπ（k∈Z），得               …（6分）
−(2π)/(3)+2kπ≤2x≤(π)/(3)+2kπ，…（7分）
−(π)/(3)+kπ≤x≤(π)/(6)+kπ，…（8分）
∴f（x）单调递增区间为[−(π)/(3)+kπ，(π)/(6)+kπ](k∈Z)．…（9分）
（Ⅱ）当x∈[0，(π)/(6)]时，2x+(π)/(6)∈[(π)/(6)，(π)/(2)]，…（10分）
∴f（x）在区间[0，(π)/(6)]单调递增，…（11分）
∴[f（x）]_min=f（0）=0，对应的x的取值为0．…（13分）