高二立体几何3A,B,C,D四点在平面M,N之外,A,B,C,D在平面M内的射影为A1,B1,C1,D1,在N内的射影为A2,B2,C2,D2.已知A1,B1,C1,D1四点共线,A2B2C2D2是个平行四边形,求证:ABCD也是平行四边形.尽快!写写明白~具体,二

Question

高二立体几何3
A,B,C,D四点在平面M,N之外,A,B,C,D在平面M内的射影为A1,B1,C1,D1,在N内的射影为A2,B2,C2,D2.已知A1,B1,C1,D1四点共线,A2B2C2D2是个平行四边形,求证:ABCD也是平行四边形.
尽快!
写写明白~具体,二楼AB=A2B2/cosα=D2C2/cosα=DC.AD=A2D2/cosα=B2C2/cosα=BC.恐怕不严密吧~

Answer 1

A1,B1,C1,D1四点共线,ABCD在同一平面R内.
A2B2C2D2是N内一个平行四边形.
看R内直线AB（由A,B确定的直线）与直线CD,
假如它们交于P.P在N上的射影为P2,P2∈N.
P2为直线A2B2与直线C2D2的交点.这与
A2B2‖D2C2矛盾,∴AB‖CD.
同理AD‖BC.ABCD为平行四边形.