正三棱柱ABC-A′B′C′中,D为CC′中点,AB=AA′,证明：BD⊥AB′

Question

正三棱柱ABC-A′B′C′中,D为CC′中点,AB=AA′,证明：BD⊥AB′

Answer 1

(1)过B和C分别做AA'和DD'的垂线交于E,F 因为∠ABE=∠DCF（两边平行,锐角相等）,AB=CD,所以RT△ABE≌RT△DCF 所以AE=DF,又由BB'A'E和CC'D'F是长方形可得BB'=EA',CC'=D'F 从而,AA′＋CC′＝AE+EA'+CC'=DF+BB′＋D'F=BB′＋DD′ （2）AA′-CC′=DD′+BB′ 过C点作MN的平行线交DD′延长线于F,过B做AA'的垂线交于E.则 因为∠ABE=∠DCF（两边平行,锐角相等）,AB=CD,所以RT△ABE≌RT△DCF 所以AE=DF,又由BB'A'E是长方形可得BB'=EA',从而,AA′=BB′+AE=BB′+DF=BB′+DD′+CC′ 所以AA′-CC′=DD′+BB′
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