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点P为正三棱锥S-ABC侧棱SA上的动点,若SA=2AB=4则△PBC的周长的最小值为
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点P为正三棱锥S-ABC侧棱SA上的动点,若SA=2AB=4则△PBC的周长的最小值为
▼优质解答
答案和解析
略
由题意在正三棱锥中,易证得PB=PC
由于AB=BC=2,所以要求△PBC的周长的最小值,即求PB.PC的最小值
而点P为侧棱SA上的动点,则可问题转化为求点B到侧棱上某一点的距离的最小值
易知若PB垂直于SA,此时PB长度最短,记之为d
则可利用△SAB的面积来求出d的长度
作底边AB上的高,由于SA=2AB=4,所以易得此高的长为√15
则S△SAB=(1/2)*√15*2=(1/2)*d*4
解得d=√15/2
所以△PBC的周长的最小值＝2d+BC=√15 +2
由题意在正三棱锥中,易证得PB=PC
由于AB=BC=2,所以要求△PBC的周长的最小值,即求PB.PC的最小值
而点P为侧棱SA上的动点,则可问题转化为求点B到侧棱上某一点的距离的最小值
易知若PB垂直于SA,此时PB长度最短,记之为d
则可利用△SAB的面积来求出d的长度
作底边AB上的高,由于SA=2AB=4,所以易得此高的长为√15
则S△SAB=(1/2)*√15*2=(1/2)*d*4
解得d=√15/2
所以△PBC的周长的最小值＝2d+BC=√15 +2
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