什么叫数列的解析法,最好举个例子

Question

什么叫数列的解析法,最好举个例子

Answer 1

(1)在{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求通式an;解:an+1=n/n+1 所以a2/a1=1/2;a3/a2=2/3……an/an-1=n-1/n;所以以上各个式子累乘a2/a1*a3/a2*……*n-1/n;所以an/a1=1/n;而且适合上类式子,所以a1=1,an=1/n;(2)在{an}中,a1=2,an+1=an+2^n(n=1,2,3……)an+1=an+2^n,an+1-an=2^n;a2-a1=2,a3-a2=2^2,a4-a3=2^3……an-an-1=2^n-1以上各式子累加：an-a1=2+2^2+2^3+……+2^n-1=(2^n)-2[用等比数列的求和方法]所以an=2^n ,且a1=2适合,an=2^n就这些了……