早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？
题目详情
如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？
▼优质解答
答案和解析
AP=AQ．理由如下：
如图，取BC的中点H，连接MH，NH．
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=
EC．
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=
BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．
AP=AQ．理由如下：如图，取BC的中点H，连接MH，NH．
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=
| 1 |
| 2 |
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=
| 1 |
| 2 |
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．
看了 如图在△ABC中，D、E分别...的网友还看了以下：
求教工程数学线性代数1若n阶矩阵A为正交矩阵,则A必为可逆矩阵且A-1=A'2若Rank(A)=n 2020-04-12 …
求一数列.高2.a(n+1)=2an/2an+1已知a1=1a(n+1)=2an/2an+1求数列 2020-04-25 …
“杀人鲸”（KillingWhale)真能杀人吗A.是的B.不主动向人攻击D.特别喜欢吃人 2020-04-27 …
根据拼音，在横线上写出汉字。（2分）语文是一首诗，字里行间悸动的是（dú）（1）行的灵魂；语文是一 2020-05-14 …
已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A．或5B．5或C．D． 2020-05-15 …
“赟”字在人名裏应怎麽读?应该是读"bīn"；还是读"yún"? 2020-05-17 …
矩阵A,B,且AB=BA,怎么证明(A+B)^n=C(n,0)A^n+C(n,1)A^(n-1)B 2020-05-17 …
关于求最大公约数算法的问题书上是说：1.输入m、n（m为被除数,n为除数）2.m/n得余数r.3. 2020-05-20 …
A、B、C这3个小于10而相邻自然数,A*B*C=1+2+3……+24+25,其中,漏加N.已知A 2020-06-02 …
做一个英语对话.内容如下A:最近怎么样.B：很好!你呢.A:我也很好.B:听说你收藏了很多硬币.A 2020-06-04 …