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如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?
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如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
AP=AQ.理由如下:
如图,取BC的中点H,连接MH,NH.
∵M,H为BE,BC的中点,∴MH∥EC,且MH=
EC.
∵N,H为CD,BC的中点,∴NH∥BD,且NH=
BD.
∵BD=CE,∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM;
∵MH∥EC,∴∠HMN=∠PQA,
同理∠HNM=∠QPA.
∴△APQ为等腰三角形,
∴AP=AQ.
如图,取BC的中点H,连接MH,NH.
∵M,H为BE,BC的中点,∴MH∥EC,且MH=
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∵N,H为CD,BC的中点,∴NH∥BD,且NH=
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∵BD=CE,∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM;
∵MH∥EC,∴∠HMN=∠PQA,
同理∠HNM=∠QPA.
∴△APQ为等腰三角形,
∴AP=AQ.
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