关于一个概率论与数理统计的题,头都给我算大了,设有5个独立工作的元件,1,2,3,4,5,它们的可靠性,均为P,按照“桥式系统”方式连接-----1-----------2-----------3----------4-----------5------PS：1,2与45之

Question

关于一个概率论与数理统计的题,头都给我算大了,
设有5个独立工作的元件,1,2,3,4,5,它们的可靠性,均为P,按照“桥式系统”方式连接
-----1-----------2------
----- 3 -----
-----4-----------5------
PS：1,2与4 5之间有一条线连接3,
求该系统的可靠性.
答案给的是：P(A)=2P² + 3P³ -5P的四次方 +2P五次方.
求具体的过程啊,完全不知道怎么来的,谁愿意一步一步解释一下.

Answer 1

设1,2,3,4,5,分别为A,B,C,D,E,
P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P(E)=P
这里的A与你答案的A冲突了,注意分辨.
元件C是关键,用全概率的方式讨论.
系统 正常工作的概率=P(C)P(AB+AE+DB+DE)+P(非C)P(AB+DE)
=P(C)P(A+D)P(B+E)+P(非C)P(AB+DE)
利用独立性求解
P(工作)=2P² + 3P³ -5P的四次方 +2P五次方
哪里不懂具体问,