高数：若f（x）在[a,b]区间连续,F(x)=[a,x定积分区间]f（x）d(x)+[b,x定积分区间]f（x）d(x).能否得出F(x)在[a,b]区间连续呢?求解释求过程谢谢（这个根中值定理有关系吗？？？？）O(∩∩)O谢谢

Question

高数：若f（x）在[a,b]区间连续,F(x)=[a,x定积分区间]f（x）d(x)+[b,x定积分区间]f（x）d(x).
能否得出F(x)在[a,b]区间连续呢?
求解释 求过程 谢谢（这个根中值定理有关系吗？？？？）O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

F(x)=[a,x定积分区间]f（x）d(x)+[b,x定积分区间]f（x）d(x)=[a,x定积分区间]f（x）d(x)-[x,b定积分区间]f（x）d(x)=2[a,x定积分区间]f（x）d(x)-[a,x定积分区间]f（x）d(x)-[x,b定积分区间]f（x）d(x)=2[a,x定积分区间]f（x）d(x)-[a,b定积分区间]f（x）d(x)=2[a,x定积分区间]f（x）d(x)-C
在[a,b]区间连续