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已知两个自然数的和是60,他们的最大公约数与最小公倍数之和是84,求这两个自然数各是多少?
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已知两个自然数的和是60,他们的最大公约数与最小公倍数之和是84,求这两个自然数各是多少?
▼优质解答
答案和解析
设所求二数为x,y,且(x,y)=d,令x=ad,y=bd,则(a,b)=1.
根据题意有
,
由于(60,84)=12,
所以d=l,2,3,4,6,12.
而当d:1,2,3,4,6时,方程组无解.
当d=12时,方程组变为
,
解得
或
.
故所求的两数为x=24,y=36.
答:这两个自然数为24和36.
根据题意有
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由于(60,84)=12,
所以d=l,2,3,4,6,12.
而当d:1,2,3,4,6时,方程组无解.
当d=12时,方程组变为
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解得
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故所求的两数为x=24,y=36.
答:这两个自然数为24和36.
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