若现在九点钟问什么时间时针与分针第一次重合?,什么时间第一次在一条线上?(要求用方程解)

Question

若现在九点钟问什么时间时针与分针第一次重合?,什么时间第一次在一条线上?(要求用方程解)

Answer 1

时针60分钟走30度,则时针每分钟走0.5度;
分针60分钟走360度,则分针每分钟走6度.
(1)九点整时,分针落后时针270度,故要重合,分针要比时针多走270度.
设从九点整再过X分,时针与分针第一次重合,依题意得:
6X-0.5X=270
X=540/11=49又1/11.
即在9点49又1/11分的时候,时针与分针第一次重合.
(2)设九点再过Y分的时候,时针与分针成平角,即此时夹角为180度,分针需要再比时针多走(270-180)度.依题意得:
270-180=6X-0.5X
X=180/11=16又1/11
即在9点16又1/11分的时候,时针与分针(成平角)在一条直线上.
(注:若重合也算在一条直线上,则需要加上第一问的答案.)