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定义:底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.(1)证明:AB2=AA1&

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定义:底与腰的比是 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.

如图,已知 △ABC 中, AB=BC , ∠C=36° , BA 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1

1 )证明: AB 2 =AA 1 •AC

2 )探究: △ABC 是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设 AC=1 )

3 )应用:已知 AC=a ,作 A 1 B 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由)

定义:底与腰的比是 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.

如图,已知 △ABC 中, AB=BC , ∠C=36° , BA 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1

1 )证明: AB 2 =AA 1 •AC

2 )探究: △ABC 是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设 AC=1 )

3 )应用:已知 AC=a ,作 A 1 B 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由)

定义:底与腰的比是 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.

定义:底与腰的比是 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.

如图,已知 △ABC 中, AB=BC , ∠C=36° , BA 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1

如图,已知 △ABC 中, AB=BC , ∠C=36° , BA 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1 △ABC 中, AB=BC , ∠C=36° , BA 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1 AB=BC , ∠C=36° , BA 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1 ∠C=36° , BA 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1 BA 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1 1 1 平分 ∠ABC 交 AC 于 A 1 ∠ABC 交 AC 于 A 1 AC 于 A 1 A 1 1 1

1 )证明: AB 2 =AA 1 •AC

1 )证明: AB 2 =AA 1 •AC 1 )证明: AB 2 =AA 1 •AC AB 2 =AA 1 •AC 2 2 =AA 1 •AC 1 1 •AC

2 )探究: △ABC 是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设 AC=1 )

2 )探究: △ABC 是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设 AC=1 ) 2 )探究: △ABC 是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设 AC=1 ) △ABC 是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设 AC=1 ) AC=1 )

3 )应用:已知 AC=a ,作 A 1 B 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由)

3 )应用:已知 AC=a ,作 A 1 B 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 3 )应用:已知 AC=a ,作 A 1 B 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) AC=a ,作 A 1 B 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) A 1 B 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 1 1 B 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 1 1 ∥AB BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) BC 于 B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) B 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 1 1 B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) B 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 1 1 A 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 2 2 平分 ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) ∠A 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 1 1 B 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 1 1 C AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) AC 于 A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) A 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 2 2 ,作 A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) A 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 2 2 B 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 2 2 ∥AB B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) B 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 2 2 B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) B 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 2 2 A 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 3 3 平分 ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) ∠A 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 2 2 B 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 2 2 C AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) AC 于 A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) A 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 3 3 ,作 A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) A 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 3 3 B 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 3 3 ∥AB BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) BC 于 B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) B 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 3 3 … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) … ,依此规律操作下去,用含 a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) a , n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) n 的代数式表示 A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) A n 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) n n 1 1 1 A n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) n n .( n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) n 为大于 1 的整数,直接回答,不必说明理由) 1 的整数,直接回答,不必说明理由)

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答案和解析
  ( 1 )证明: ∵AC=BC , ∠C=36° , ∴∠A=∠ABC=72° , ∵BA 1 平分 ∠ABC , ∴∠ABA 1 = ∠ABC=36° ...
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