如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向

Question

如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端．已知ab杆向上和向下运动的最大速度v相等．求：

（1）杆ab最后回到ce端的速度v．
（2）拉力F．

Answer 1

当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示：

由平衡条件可知：
F-F_B-mgsinθ=0    ①
又 F_B=BIL         ②
而I＝(BLv)/(R)③
联立①②③式得：F−(B2L2v)/(R)−mgsinθ＝0④
同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时：mgsinθ−(B2L2v)/(R)＝0⑤
联立④⑤两式解得：F=2mgsinθ    v＝(mgRsinθ)/(B2L2)
故杆ab最后回到ce端的速度v＝(mgRsinθ)/(B2L2)，拉力F的大小为2mgsinθ．