如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形．（1）求∠ACE的度数．（2）求AF的长．

Question

如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形．

（1）求∠ACE的度数．
（2）求AF的长．

Answer 1

（1）∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∴∠CBE=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE=BC，∠BCA=45°，
∴∠BCE=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠ACE=∠BCE-∠BCA=30°；
（2）作FH⊥AB于H，
设BH=x，则BF=2x，FH=√(3)x=AH．
∴x+√(3)x=2，
∴x=√(3)-1，
∴AH=√(3)(√(3)-1)，
AF=√(2)AH=√(6)(√(3)-1)=3√(2)-√(6)．