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如图,正方形ABCD的边长为2,△ABE是等边三角形.(1)求∠ACE的度数.(2)求AF的长.
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如图,正方形ABCD的边长为2,△ABE是等边三角形.
(1)求∠ACE的度数.
(2)求AF的长.
(1)求∠ACE的度数.
(2)求AF的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABE是等边三角形,
∴∠ABE=60°,
∴∠CBE=30°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BE=BC,∠BCA=45°,
∴∠BCE=(180°-30°)÷2=75°,
∴∠ACE=∠BCE-∠BCA=30°;
(2)作FH⊥AB于H,
设BH=x,则BF=2x,FH=
x=AH.
∴x+
x=2,
∴x=
-1,
∴AH=
(
-1),
AF=
AH=
(
-1)=3
-
.
∴∠ABE=60°,
∴∠CBE=30°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BE=BC,∠BCA=45°,
∴∠BCE=(180°-30°)÷2=75°,
∴∠ACE=∠BCE-∠BCA=30°;
(2)作FH⊥AB于H,
设BH=x,则BF=2x,FH=
3 |
∴x+
3 |
∴x=
3 |
∴AH=
3 |
3 |
AF=
2 |
6 |
3 |
2 |
6 |
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