N道因式分解题带答案越多越好!

Answer 1

题型1　直接提取公因式例1（无锡市）分解因式：b2－2b＝＿＿＿.分析　两项都含有字母b,于是可直接用提取公因式分解因式.解　b2－2b＝b(b－2).说明　本题是考查同学们对用提公因式法分解因式的方法.用提取公因式法分解因式时,首先应确定公因式.确定公因式的原则是：“五看”：一看系数,若各项系数都是整数,应提取各项系数的最大公约数；二看字母,提取各项的相同的字母；三看字母的次数,各字母的指数取次数最低的；四看整体,如果公因式含有多项式因式时,应注意符号的变换,如(a+b)2＝(b－a)2,(a－b)3＝－(b－a)3,然后取相同因式中次数最低的因式作为公因式的一部分因式；五看首项符号,若多项式中首项是负数,则公因式符号取负号,使多项式的第一项系数变为正数,需注意的是在提取出“－”号后,多项式的各项都要变号.题型2　直接套用平方差公式例2（上海市）分解因式：x2－4＝＿＿＿.分析　给定的多项式只有两项,且符合平方差公式,于是可利用平方差公式直接分解.解　x2－4＝(x+2)(x－2).说明　本题是考查同学们直接运用平方差公式分解因式的方法,求解时,只要满足是：一是两项；二是每一项都是完全平方项,或可以写完全平方式；三是两项的符号相反.题型3　直接套用完全平方公式例3（福州市）因式分x2＋4x＋4＝＿＿＿.分析　给定的多项式有三项,而4＝22,于是首尾两项是完全平方的和,中间一项4x＝2×2x,由此刚好符合完全平方公式.解　x2＋4x＋4＝(x+2)2.说明　形如a2±2ab+b2的式子,称为完全平方式,本题正是考查利用完全平方公式及因式分解的知识,求解时一定要弄清楚完全平方公式的结构特征,对号入座,绝对不能张冠李戴.题型4　先提取公因式,再用平方差公式例4（沈阳市）分解因式：2m3－8m＝＿＿＿.　　分析　对于系数都含有2的因数,对于字母都含有m的因式,于是考虑先提出公因式2 m,由于是两项,剩下的再考虑能否运用平方差公式分解.解　2m3－8m＝2m(m2－4)＝2m(m+2)(m－2).说明　本题是考查用提公因式法和平方差公式分解因式的方法.求解时要注意一提（提公因式）；二用（用平方差公式）,即对一个多项式进行分解因式,有公因式的一定要先提取公因式,再考虑运用公式法；一般情况下,因式分解要坚持到有理数范围内每一个因式不能在分解为止.题型5　先提取公因式,再用完全平方公式例5（泰安市）将 x+x3－x2分解因式的结果是＿＿＿.分析　考虑系数 ,且每一项都含有字母x,不如视其公因式为 x,先提出,或许余下的不能套用完全平方公式.解　 x+x3－x2＝ x(4x2－4x＋1)＝ x(2x－1)2.说明　对于本题也可以将按字母降幂排列,即x3－x2+ x,再提出公因式x,其结果为x(x－ )2.题型6　确定字母系数例6（赤峰市）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝(x+1)(x+2),则c的值为（ ）A.2 　　　B.3 　　　 C.－2 　　D.－3分析　由于因式分解是对多项式的恒等变形,所以已知等式的右边利用整式的乘法展开,与左边的对应系数应该相等,由此可以获解.解　因为(x+1)(x+2)＝x2+3x+2,而x2+3x+c＝(x+1)(x+2),所以x2+3x+c＝x2+3x+2,所以c＝2.故应选A.说明　本题主要考查对因式分解的定义理解与运用.把一个多项式化为几个整式的积过程叫因式分解,显然因式分解是一个恒等变形,它与与整式的乘法是互逆的过程. 题型7　二次三项式的分解例7（青岛市）分解因式：x2+2x－3＝＿＿＿.分析　观察所给的多项式不能直接用提公因式法,也不能用公式法,于是想到利用二次三项式的分解方法,考虑一次项系数是2,则常数项－3分解成－1×3.解　x2+2x－3＝(x+3)(x－1).说明　多项式x2+px+q型的二次三项式是分解因式中的常见题型,此类多项式的分解规律是：如果常数项q可分解为两个因数a、b的积,并且a+b＝p,那么x2+px+q就可分解为(x+a)(x+b).另外,本题也可以利用配方法分解,即x2+2x－3＝x2+2x+1－4＝(x+1)2－4＝(x+1+2)(x+1－2)＝(x+3)(x－1).题型8　因式分解的技巧例8（中山市）分解因式am+an+bm+bn＝＿＿＿.分析　这个多项式共有四项,常规的分解方法在此均失去作用,但考虑若前两项提出a,剩下的是(m+n),后两项提出b,剩下的也是(m+n),于是还可以从整体上提出(m+n),从而达到分解因式的目的.解　am+an+bm+bn＝a(m+n)+b(m+n)＝(a+b)(m+n).说明　因式分解是一种恒等变形,在变形时应讲究适当的方法和技巧.本题中也可以将第一项和第三项结合,第二项和第四项结合,同样达到从整体上分解因式的目的.题型9　先局部分解,再从整体上分解例9（南通市）分解因式：(x+2)(x+4)+x2－4.分析　这个多项式共有三项,无法运用因式分解的方法与技巧,考虑后两项可以运用运用平方差公式,这样可以先把x2－4两项看做一个整体,用平方差公式分解为(x+2)(x－2),然后再提取公因式,从而达到从整体上分解因式.解　(x+2)(x+3)+ x2－4＝(x+2)(x+3)+(x+2)(x－2)＝(x+2)(x+3+x－2)＝(x+2)(2x+1).说明　本题为了达到分解因式的目的,采取了先局部分解的办法,从而完成整体上的因式分解.题型10　因式分解的应用例10（扬州市）已知x+y＝6,xy＝－3,则x2y+xy2＝＿＿＿.分析　如果求出x和y的值,显然有点不划算,若对待求式分解因式,会收到意想不到的效果.解　因为x2y+xy2＝xy(x+y),所以当x+y＝6,xy＝－3时,原式＝－3×6＝－18.说明　本题在求值过程中既巩固了因式分解的知识,又运用的整体思想.题型11　开放型例11（遵义市）现有三个多项式： a2+a－4, a2+5a+4, a2－a,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.分析　给定三个多项式,择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解,显然答案不惟一.可先选择两个多项式,将它们相加,再将其结果分解因式.解　答案不唯一.如,( a2+a－4)+ ( a2－a)＝ a2+a－4+ a2－a＝a2－4＝(a+2)(a－2). 说明　本题意在考查整式加减和因式分解.因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形过程,即它们互为逆过程,互为逆关系,因此,我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确.